Claude在3100萬token運算中將黎曼零點下界提升至67.2%

Anthropic未公開的Claude研究版本將臨界線上黎曼ζ函數零點的下界從41.6%提升至67.2%，漲幅達25.6個百分點，而此前數學家在過去37年間僅推進0.8個百分點。

「Claude的結果非同凡響——這可能是自2013年有界質數間隙結果以來解析數論領域最重要的突破，」創投公司Menlo Ventures合夥人兼研究員Deedy表示。

該成果源自兩次Claude Code會話，共消耗3100萬個輸出token。Claude在協調約60個子代理執行2,400條shell命令、撰寫數百個Python腳本、並針對已知ζ零點進行數千次數值檢驗之前，生成並測試了650種失敗的嘗試方法。Anthropic數學家Levent Alpöge和Ralph Furman驗證了該論文，數論學家Brian Conrey和Dan Goldston則對其進行審閱。Claude亦生成了透過標準比較工具驗證的Lean形式化證明。

這項進展證明前沿AI模型能夠涉足真正開放的研究問題。儘管Anthropic表示這些技術不會直接證明黎曼猜想——這項歷史達167年、獲克萊數學研究所100萬美元獎金的猜想——但該結果標誌著AI數學能力正加速提升，可能重塑研究機構分配運算預算的方式，以及AI實驗室如何定位其模型以推動科學發現。

167年歷史的猜想遇上60個子代理

黎曼猜想由Bernhard Riemann於1859年提出，主張ζ函數的所有非平凡零點都位於實部等於1/2的臨界線上。該猜想支撐了數十項關於質數分布的結果，其證明或否證將獲得克萊數學研究所提供的100萬美元千禧年大獎。

Claude的方法建立在Hugh Montgomery於1973年的研究成果之上，該研究引入了研究零點分布的技術，但假設猜想成立。Baluyot、Goldston、Suriajaya和Turnage-Butterbaugh最近的論文移除了這一假設，而Claude將這些結果與Enrico Bombieri於2000年發表的一篇論文相結合。

在技術層面，Claude構建了一個帶有Weil誘導二次形式的函數空間，將臨界線上與線外的零點映射到正定與負定子空間。關鍵步驟在於將整個空間視為一個整體加以處理，而非分離正負部分，同時允許二次形式保持非對角。這種統一處理方式，結合一階與二階矩資訊，產生了得出67.2%下界的不等式。

Claude如何歷經650個失敗想法

Anthropic員工、沒有數學背景的Jarred Sumner促使Claude「真正嘗試」攻克該猜想。在650個失敗想法之後，Sumner的鼓勵——大多是「繼續前進」和「相信自己」——幫助Claude克服了最初的懷疑。隨後，模型透過讓子代理審查證明、搜尋反例、下載54篇arXiv論文以檢查先前成果，並獨立重新推導該發現，完成了自我驗證。

Anthropic強調，此方法預計不會直接通向黎曼猜想的最終證明。67.2%這一數字代表對一個相關問題的下界改善，而該結果與完整證明之間仍存在巨大的理論差距。

對投資者的AI研究支出啟示

該結果顯示AI模型能以意想不到的方式延伸人類數學思想的範疇，可能加速依賴數論的各領域的發現速度，包括密碼學與計算複雜性理論。對投資者而言，這一展示強化了持續投資前沿實驗室AI研發支出之合理性，儘管此類能力何時轉化為商業產品仍是未解之問。

Anthropic在最新一輪融資中估值超過1800億美元，正與OpenAI和Google DeepMind爭相將模型能力推至現有基準之上。黎曼結果為日益增長的AI輔助科學發現清單再添一筆——從密碼弱點識別到無人機控制——這些成果可能影響企業與政府評估前沿模型採購的方式。

本文僅供資訊參考，不構成投資建議。