コーエンのビットコインモデル、曲率0.33で上昇減衰を示す

ビットコインの価格分布は、下限よりも上限でより速く平坦化していることが、定量アナリスト、ベンジャミン・コーエンの新モデルで示された。

「これらのモデルは、微小な資本流入が巨大な価格変動を生み出していた、ビットコイン初期の再帰性を織り込んでいた」とコーエンは論文「Asymmetric Tail Curvature in Bitcoin Price Quantiles（ビットコイン価格分位における非対称な裾の曲率）」で述べている。「彼らはその振る舞いを、今や機関投資家と数兆ドル規模の評価額が支配する市場にそのまま投影したのだ。」

コーエンは、最もよく知られている3つのビットコイン価格モデルを、2026年5月までの16年間の日次データと比較検証した。2018年までに較正されたオリジナルのべき乗則フィットは、取引日の77.2%で実際の価格を上回り、平均誤差は上方に32.1%だった。プランBのストック・トゥ・フローモデルは、取引日の94.9%で上方に誤差が生じ、平均誤差は294.5%に達した。その異種資産版であるS2FXモデルは、1,699%の上方超過を予測し、ビットコイン価格が500万ドルを超えることを示唆した。

本論文の最大の発見は、ビットコインの価格分布の上限バンド（投機的なピークを tracing するもの）は内側に曲がり時間とともに平坦化する一方、下限バンドはほぼ真っ直ぐな状態を保つという点である。上限の裾の曲率は約マイナス0.33で、統計的にゼロと区別可能である。下限の裾の曲率はマイナス0.02に近く、平坦な線と区別できない。その差は、論文のブートストラップ検定において1%水準で統計的に有意である。過去データの27の拡大ウィンドウにわたって、上限の裾の曲率はマイナス0.3付近の狭い範囲に留まり、全てのウィンドウが対称性検定を棄却する。

コーエンはこのメカニズムを「再帰性の減少」と呼ぶ。初期のビットコインは小さく、数億ドルの資本で価格を年間10,000%も押し上げることができた。時価総額が1.4兆ドルを超えると、同じパーセンテージの変動にははるかに多くの資本が必要となる。各サイクルの吹き値天井は、以前のサイクルよりも長期トレンドに近づいている。彼のモデルでは、ビットコインが成長するにつれて再帰性の振幅は減衰する一方、貨幣資産としての構造的な需要は安定したべき乗則の経路に沿って複利的に成長し続ける。

論文は7つのセクションを自らの限界点に割いている。ビットコインはこれまでわずか4回の半減期サイクルしか経験しておらず、短いサブウィンドウでは曲率パラメータが異常な値に変動し、コーエンはこれを識別力の弱さとして指摘する。モデルの開始点を2009年1月から2010年1月に変更すると、上限の裾の曲率はほぼゼロに縮小する。つまり、この発見は2010年から2011年の薄い流動性データがどれだけの重みを持つかに依存している。対数-対数空間での負の曲率は、無限大に近づくにつれ、ファン・チャートが最終的にビットコイン価格の下落を予測することを示唆する。コーエンは、これには文字通りの解釈はなく、モデルは価格目標ではなく有限の地平線を記述していると明言している。

4年サイクルを追うトレーダーにとって、実務的な含意は、市場のタイミングを計ることではなく、期待値を設定することにある。ビットコインは2025年10月に約126,080ドルの史上最高値を記録した後、約44%下落している。この資産は過去1年間で33%下落し、現在は7万ドルをわずかに下回る水準で取引されており、時価総額は1.4兆ドルを超えている。記事執筆時点で過去24時間に4%下落した。コーエンは、4年サイクルは依然として有効だが、実現可能なピーク高さの範囲は2017年や2021年のサイクル時よりも狭くなっており、これはビットコイン・サイクルの長期化と上昇余地の縮小と整合的だと主張する。

「ムーンショット・モデルが失敗したのは、ビットコインが期待を裏切ったからではない」とコーエンは記す。「もはや存在しないレジームを外挿したからこそ、それらは失敗したのだ。」本論文は、Trolololo、ジョヴァンニ・サントスタシ、そしてプランCによる分位バンド・アプローチが開拓した同じべき乗則の伝統に立脚しているが、長期分布に対してより正直な形状を提供している。

※本記事は情報提供のみを目的としており、投資助言を構成するものではありません。